Стригонометрией 1)+cos^2x=2sinx решите преобразовав его к квадратному относительно какой-либо тригонометрической функции. 2)решите уравнение sin^2x+7sin2x=15cos^2x

249

293

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sasharyabukhina

Математика

4,6(58 оценок)

1. 2+cos^2x=2sinx,используя основное тождество (cos^2x+sin^2x=1), cos^2x заменяем на 1-sin^2x 2+1-sin^2x=2sinx; 3-sin^2x-2sinx=0; sinx=t; t^2+2t-3=0 по теореме виета: t1,t2=-3; 1; т.к. sinx принадлежит отрезку [-1; 1], -3 не является решением six=1; x=pi/2+2*pi*n, n принадлежит z 2. sin^2x+7sin2x=15cos^2x sin^2x+7*2sinx*сosx-15cos^2x=0 уравнение однородное, поэтому делим обе части уравнения на sin^2x : 1+14ctgx-15ctgx^2=0; ctgx=t 15t^2-14t-1=0; d=196+60=256; t1=(14+16)/30=1; t2=-1/15 ctgx=1; x=arcctg1+pi*n; n принадлежат z ctgx=-1/15 x=arcctg(-1/15)+pi*n= pi-arcctg1/15 +pi*n; n принадлежат z