При каких значениях параметра "a" уравнение x⁴-8x²+7=a имеет два корня? (графически знаю как, нужно ). ответ: при a=7 и a< -9.
124
183
Ответы на вопрос:
Далее в тексте будем подразумевать под биквадратным трёхчленом и его коэффициентами выражение где под подразумевается квадрат переменной т.е. а его корнями – квадраты искомых корней, если они различны, или его чётным корнем если корень биквадратного трёхчлена – единственный. наше уравнение вообще имеет решения только тогда, когда дискриминант биквадратного трёхчлена неотрицателен, при этом, в силу чётности биквадратного уравнения, удобно находить чётный дискриминант через половину среднего коэффициента и без множителей в последнем слагаемом, т.е. по формуле тогда потребуем, чтобы откуда следует, что уравнение не может стать просто квадратным, оно всегда будет иметь старшей степенью 4, поскольку старший коэффициент фиксирован и равен единице. но биквадратное уравнение может выродится, когда его дискриминант равен нолю, что происходит при а корень биквадратного трёхчлена станет чётным давая два искомых корня это значение как раз уже и есть одно из искомых решений для параметра когда дискриминант больше нуля и биквадратное уравнение не вырождено, то квадратов искомых корней всегда будет два – левый и правый (меньший и больший), однако при некоторых обстоятельствах левый квадрат искомых корней будет отрицательным, а значит, не будет давать пару искомых корней. среднеарифметическое квадратов искомых корней по теореме виета, в применении к биквадратному уравнению, будет равно числу, противоположному половине среднего коэффициента, т.е. оно равно отсюда следует, что правый квадрат искомых корней – всегда положителен, а значит, всегда даёт два корня при положительном дискриминанте. левый же квадрат искомых корней отрицателен тогда и только тогда, когда этот левый квадрат лежит левее оси ординат, т.е. левее точки а значит, значение всего трёхчлена взятое от должно давать отрицательное значение, т.е. располагается в нижней межкорневой дуге параболы биквадратного трёхчлена. отсюда: ; ; ; о т в е т :
Популярно: Алгебра
-
liza139212.07.2021 22:50
-
Tcgdfh06.04.2022 20:45
-
Allison528.02.2020 19:32
-
Shkolnik1ZloI26.05.2023 23:24
-
kantuz10.07.2020 09:43
-
dfytr8830.09.2022 05:23
-
armodno28.04.2020 16:45
-
schooll1309.02.2020 23:38
-
Lulera30.01.2020 03:44
-
Filka706.11.2022 18:04