Найти первый член и разность арифметической прогрессии, если а1 + а2+а3=15 и а1 а2 а3 = 80.

109

139

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Martinii1

Алгебра

4,5(24 оценок)

Формула n-го члена арифметической прогрессии: поэтому a₁+a₂+a₃=a₁+a₁+d+a₁+2d=3a₁+3d по условию a₁+a₂+a₃=15, т.е 3a₁+3d=15 a₁+d=5 ⇒ a₁=5-d a₁·a₂·a₃=80 a₁·(a₁+d)·(a₁+2d)=80 подставим вместо a₁=5-d (5-d)·(5-d+d)·(5-d+2d)=80 (5-d)·5·(5+d)=80 (5-d)·(5+d)=16 25-d²=16 d²=9 d=-3 или d=3 a₁=5-d=5+3=8 a₁=5-d=5-3=2 одна прогрессия убывающая : 8; 8-3=5; 5-3=2; 2-3= -1; -1-3=-4; проверка 8+5+2=15 8·5·2=80 выполняется условие вторая прогрессия возрастающая 2; 2+3=5; 5+3=8; 8+3=11; 11+3=14; проверка 2+5+8=15 2·5·8=80 выполняется условие ответ. 8; 5; 2; -1; -4; - одна арифметическая прогрессия 2; 5; 8; 11; 14; вторая арифметическая прогрессия