Вправильной четырехугольной пирамиде равсd высота ро в полтора раза больше, чем сторона основания. а) докажите, что через точку о можно провести такой отрезок км с концами на сторонах ad и вс соответственно, что сечение ркм пирамиды будет равновелико основанию пирамиды. б) найдите отношение площади полной поверхности пирамиды равмк к площади полной поверхности пирамиды равсd

234

236

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Вупсінь

Геометрия

4,4(32 оценок)

А) допустим ak < bk (точка k ближе к вершине a) . обозначаем сторону основания правильной пирамиды ab=bc =cd =da =a ; пусть выполняется s(abcd) =s(kpm) ⇔ a² =km*po/2 ⇔a² =km*(1,5a)/2⇒km= 4a/3 . ab= a< 4a/3 < a√2 =ac ,.т.е km не ⊥ ad и km не совпадает с диагоналями основания . б) через центр основания o проведем ef ⊥ ad (тоже самое ef ⊥ cd), где e ∈ [ad] , f ∈ [bc] . || k∈[ae] || δoek = δofm по второму признаку равенства треугольников (oe=of=ab/2 ; ∠oek =∠ofm=90° и ∠koe =∠mof-вертикальные углы) . mf=ke . sпол(pabmk) = s(abmk) +s₁бок . s(abmk) =(ak +bm)/2 *ab ; ak +bm =(a/2 -ke) +(a/2 +mf) =a. ⇒s(abmk) =(ak +bm)/2 *ab=a/2 *a =a²/2. s₁бок =s(apk) +s(bpm)+s(apb) +s(kpm) =ak*h/2+bm*h/2+a*h/2+a²= =(ak+bm)*h/2 +.a*h/2 +a² =a*h/2+a*h/2+a² =a*h+a² . sпол(pabmk)=a²/2+a*h+a²=3a²/2+a*h = (3a+2a*h)/2, где h_длина апофема . δepf h =ep=√((a/2)² +po²) =√(a²/4 +9a²/4) =(a√10)/2 . sпол(pabcd) = s(abmk) +s₂бок =a²+4*a*h/2 =a²+2*a*h ; sпол(pabmk)/ sпол(pabcd) =(3a²+2a*h )/2 : (a²+2*a*h) = =a²(3+√10)/2 : a² (1+√10) =(3+√10) / 2(1+√10).