Bd биссектриса угла d трапеции abcd (ad\\bc) и bd перпендикулярна ab, угол а = 60 градусам. вычислите углы трапеции

207

500

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lubawa1o

Геометрия

4,4(59 оценок)

Рассмотрим δавd. он - прямоугольный, так как вd⊥ав⇒∠dва=90°. найдем ∠аdв по теореме о сумме ∠δ: ∠аdв=180°-60°-90°=30° рассмотрим ∠вdа и ∠dвс, учитывая, что вс∫∫аd(по определению трапеции): эти углы накрест лежащие при парал. прям. и сек. ⇒ они равны(по св-ву парал. прям) ⇒ ∠аdв=∠свd=30°. при этом, вd - так же биссектриса ∠d⇒∠аdв=∠вdс=30° ⇒ ∠d=60° ⇒ авсd - равнобедренная трапеция(по признаку) найдем ∠dсв. рассмотрим δвсd: ∠в=∠d=30 ⇒ найдем ∠с по теореме о сумме ∠δ: 180°-60°=120° ∠dcв=∠авс(по опр. равноб. трап.) ⇒ авс=120° ответ: 60°, 60°, 120°, 120°