Дано: abcd-параллелограмм; ad=5; ab=4; bd=6. найти: угол cbd и площадь abcd.
101
133
Ответы на вопрос:
Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому по теореме косинусов можно сразу найти косинус угла свd в треугольнике cbd: cos(cbd)=(bc²+bd²-cd²)/(2*bc*bd) или в нашем случае: cos(cbd)=(25+36-16)/60=3/4. ответ: < cbd=arccos(3/4) или ≈41,4°.синус угла cbd равен sin(cbd)=√(1-9/16)=√7/4. диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, поэтому площадь параллелограмма равна sabcd=2*sbcd. scbd=(1/2)bc*bd*sin(cbd) или scbd=15√7/4. sabcd=2*15√7/4=15√7/2=7,5√7. ответ: sabcd=7,5√7.для проверки найдем по теореме косинусов в треугольнике авd косинус угла а: cosa=(16+25-36)/40=1/8. sina=√(1-1/64)=(√63)/8=(3√7)/8. тогда площадь параллелограмма равна sabcd=ab*ad*sina или sabcd=(20*3√7)/8=15√7/2=7,5√7. ответ совпал с полученным ранее значением.
Популярно: Геометрия
-
pustayai06.06.2020 03:23
-
Aleksey31124.06.2020 05:46
-
sauleshka323.08.2021 11:30
-
Shved1128.04.2023 12:33
-
bcvfb21.10.2020 06:06
-
derkioptu07.03.2023 00:51
-
saraarakelyan122.07.2022 10:55
-
osokina7813.01.2023 05:37
-
lanamuradyamu26.04.2020 08:44
-
Гаргульчик01.05.2023 17:34