Расстояния от точки пересечения медиан равнобедренного треугольника до сторон равны 8см, 8см, 5см. найдите стороны треугольника.

227

258

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Gegobadi

Геометрия

4,6(28 оценок)

Обозначим треугольник авс, в котором ав=вс. медианы - вн, ам. о - точка пересечения медиан. медианы точкой их пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины (свойство). он=вн: 3, откуда вн=15 см расстояние от точки до прямой - длина отрезка, проведенного перпендикулярно к ней. проведем ок перпендикулярно вс. ок=8 см по условию. он=5 см, он - перпендикулярно ас как высота равнобедренного треугольника. прямоугольный ∆ овк - египетский, его катет вк=6 ( можно найти по т.пифагора с тем же результатом). косинус ∠ овк=вк: во=6/10 в ∆ внс косинус ∠ нвс=6/10, отсюда вс=вн: cos ∠ hbc bc=15: 0,6=25 см. нс из ∆ внс ( египетский, подобен ∆ овн) катет нс=20 см, а так как нс=0,5 ас, то ас =40. в ∆ авс стороны ав=вс=25 см, ас=40 см