Координаты: а(-5,-7)в(7,-2)с(11,20) даны координаты вершин треугольника авс найти: 1.длину стороны ав 2.уравнение сторон ав и вс и их угловые коэффициенты 3.угол ψ между прямыми ав и вс в радианах. 4.уравнение высоты сd и ее длину 5.уравнение медианы ае и координаты точки к пересичение этой медианы с высотой сd 6.уравнение прямой l которая проходит через точку к параллельно к сторне ав. 7. координаты точки f(x_f y_f) которая находится симметрично точке а отностьельно прямой сd.

203

413

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ABCD11111111

Математика

4,6(90 оценок)

1) расчет длин сторон: ав = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) = √169 = 13, bc = √((хc-хв)²+(ус-ув)²) = √500 = 22.36067977, ac = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) = √985 = 31.38470965. 2) уравнение сторон ав и вс и их угловые коэффициенты. ха уа хв ув хс ус -5 -7 7 -2 11 20 . это уравнение в каноническом виде. в общем виде оно будет таким: ав: 5х - 12у - 59 = 0.в виде уравнения с коэффициентом: у = (5/12)х - (59/12), или у = 0.416667х - 4.9167.угловой коэффициент равен: кав = (ув-уа) / ( хв-ха)= 5/12 = 0.416667. аналогично находим уравнение стороны вс: вс: 22х - 4у - 162 = 0можно сократить на 2: вс: 11х - 2у - 81 = 0.в виде уравнения с коэффициентом: у = (11/2)х - (81/2), или у = 5.5х - 40.5 .угловой коэффициент равен: квс = (ус-ув) / (хс-хв ) = 11/2 = 5,5. 3) угол ψ между прямыми ав и вс в радианах. это угол в, его определяем по теореме косинусов: cos в= (ав²+вс²-ас²) / (2*ав*вс) = -0.543537 b = 2.145441 радиан = 122.9247 градусов. 4) уравнение высоты сd и ее длина. сd: (х-хс) / (ув-уа) = (у-ус) / (ха-хв).в каноническом виде: в общем виде cd: -12x - 5y + 232 = 0 или с положительным коэффициентом при х: cd: 12x + 5y - 232 = 0. длина высоты cd: cd = 2s / ba .находим площадь треугольника : s = (1/2)*|(хв-ха)*(ус--ха)*(ув-уа)| = 122. тогда cd = 2*122 / 13 = 18.76923. 5) уравнение медианы ае и координаты точки к пересечения этой медианы с высотой сd .находим координаты точки е как средней между точками в и с: е((7+11)/2=9; (-2+20)/2=9) = (9; 9). уравнение ае: или в общем виде 16х - 14у - 18 = 0.можно сократить на 2: ае: 8х - 7у - 9 = 0.координаты точки к пересечения медианы ае с высотой сd находим решением системы уравнений этих прямых: 8х - 7у - 9 = 0 40х - 35у - 45 = 0 12x + 5y - 232 = 0 84х + 35у - 1624 = 0 124х - 1669 = 0 хк = 1669 / 124 = 13.45968. ук = (8х - 9) / 7 = 14.09677. 6) уравнение прямой l, которая проходит через точку к параллельно стороне ав.у прямой l коэффициент к = 5/12 = 0.416667 (как и у прямой ав). подставляем координаты точки к: 14.09677 = 0.416667*13.45968 + в. отсюда находим "в": в = 14.09677 - 0.416667*13.45968 = 8.488575.получаем уравнение прямой l: у = 0.416667х + 8.488575. 7) координаты точки f(x_f y_f), которая находится симметрично точке а относительно прямой сd.так как прямая сd - это перпендикуляр к стороне ав, то точка d - центр симметрии. координаты d(18.2189349; 2.6745562). xf = 2*xd - xa = 2*18.2189349 - (-5) = 41.4378698,yf = 2*yd - ya = 2*2.6745562 - (-7) = 12.349112.