Математика: Lim x- 2 (sin(x)/sin(2))^(1/(x-2)) решить

alenaFox457

02.02.2022 01:44

Математика

Есть ответ 👍

Lim x-> 2 (sin(x)/sin(2))^(1/(x-2)) решить

170

472

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Xaby

Математика

4,7(34 оценок)

Имеем неопределённость вида 1 в степени бесконечность. обозначим искомый предел через а и рассмотрим в=ln(a)=lim x-> 2 1/(x-2)*ln(sin x/sin 2)=lim x-> 2 ln(sin x/sin 2)/(x-2)=0/0. применяем правило лопиталя, находим lim x-> 2 ln(sin x/sin 2)/(x-2)=lim x-> 2 sin 2*ctg(x)=lim x-> 2 cos x=cos 2. тогда a=e^b=e^cos 2. ответ: e^cos 2