1)можно ли в прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 поместить круг площади 25/8? 2)около окружности описан треугольник.может ли каждая его сторона точкой касания делится в отношении 2: 1?

192

434

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Fleksander

Геометрия

4,7(84 оценок)

1. радиус r вписанной в прямоугольный треугольник определяется по формуле : r =(a+b-c)/2 =(3+4 -√(3²+4²))/2 =(3+4-5)/2 =1. s =π*r₁² ⇒ r₁ =√(s/π)=√(25/8π) =√ ((25/4)/2π ) = √6,25/√(2π) < 1 = r. значит можно. 2. не может . k₁ , 2k₁ ; k₂ , 2k₂ ; k₃ , 2k₃ . если : ad : db = 1 : 2 ⇒ad = k₁ , db = 2k₁ ; ab =3k₁. be : ec = 1 : 2 ⇒be = k₂ , ec = 2k₂ ; bc=3k₂. cf : fa = 1 : 2 ⇒cf = k₃ , fa = 2k₃ ; ac =3k₃. db =be ⇒k₂ =2k₁ ; ec =cf ⇒k₃ =2k₂ =4k₁ . ab =3k₁; bc =3k₂ =6k₁ ; ac =3k₃=3*4k₁ =12k₁ ⇒ ab+bc< ac ,что невозможно. если : ad : db = 1 : 2 ⇒ad = k₁ , db = 2k₁ ; ab =3k₁. be : ec = 2 : 1 ⇒be = 2k₂ , ec = k₂ ; bc=3k₂. db =be ⇒2k₁=2k₂ ⇒ab =bc тогда точка касания f середина ac .