Упрямокутній трапеції основи відносяться як 1: 4, а діагоналі як 1: 2. знайдіть тангенс гострого кута цієї трапеції

136

373

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

длвшуаблв

Геометрия

4,5(37 оценок)

Пусть b - верхнее(малое) основание a - нижнее(большое) основание. условию a=4b. h - высота (сторона, образующая прямые углы с основаниями) d - малая диагональ l - большая диагональ. по условию l=2d или d =l/2 правый нижний угол будет d. надо найти tg d решение d - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами b и h. значит, по теореме пифагора d^2=h^2+b^2 или l^2/4=h^2+b^2 или l^2= 4h^2+4b^2 (1) l - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и h. значит, по теореме пифагора l^2=h^2+a^2 или l^2=h^2+(4b)^2=h^2+16b^2 (2) левые части у (1) и (2) равны, значит, равны и правые, т.е. 4h^2+4b^2 = h^2+16b^2 выразим h через b 3h^2=12b^2 h^2=4 b^2 h=2b tg d = h/(a-b)=h/(4b-b)=h/3b tg d = 2b/3b=2/3 - это ответ