На окружности даны три точки: a, b, c. можно ли с циркуля и линейки отметить на этой окружности такую точку d, чтобы в четырёхугольник abcd можно было вписать окружность?

137

320

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

алина3706

Геометрия

4,5(63 оценок)

Можно. но хлопотно. чтобы доказать, что можно , построение делать необязательно. раз есть точки авд, то найти точку с можно из следующих соображений. пуссть диагональ ад=к. ясно, что достаточно найти (построить ) диагональ ас=р. есть теорема птолемея для вписанного четырехугольника. рк=ас+вд. здесь ав=а, вс=в, вд=с, ад=д в и д неизвестны. однако, поскольку четырехугольник описанный : в-д=а-с. тогда ясно, что р строится циркулем и линейкой при стандартных построений.