Впервой урне 6 белых и 4 черных шара, во второй 3 белых и 2 черных. из первой урны во вторую перекладывают 3 шара. после этого из второй урны извлекают шар. какова вероятность, что этот шар белый?

145

203

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Korolinaaa

Математика

4,5(14 оценок)

Всего вариантов вынуть из первой урны 3 шара без учёта их порядка – это 10*9*8/6, поскольку любую выборку из 3 шаров можно перемешать шестью способами. т.е. всего вариантов вынуть 3 шара из первой урны – это 120 способов. при вынимании всех белых шаров, первый можно вынуть 6-тью способами, второй – 5-тью и третий – 4-мя, с учётом того, что все их можно перемешать 6-тью способами, всего 3 белых шара можно вынуть 6*5*4/6 = 20 способами, что составляет 20/120 = 1/6 всех исходов изъятия шаров из первой урны, во второй при этом образуется 6 из 8 белых шаров. итак (3б): когда вынимают три белых шара, это происходит с долей вероятности ||| 1/6 ||| и приводит к доле белых шаров во второй урне ||| 6/8 ||| при вынимании 2 белых и чёрного, первый можно вынуть 6-тью способами, второй – 5-тью, причём их можно перемешать 2 способами, т.е. общее число вариантов пар – 6*5/2 = 15, а после добавляется чёрный, который можно достать 4-мя способами, значит, всего 2 белых и чёрный можно вынуть 15*4 = 60 способами, что составляет 60/120=1/2 исходов, во 2ой при этом станет 5 из 8 белых. итак (2б): когда вынимают 2 белых и чёрный, вероятность: || 1/2 || и приводит к доле белых во 2-ой || 5/8 || при вынимании 2 чёрных и белого, первый можно вынуть 4-мя способами, второй – 3-мя, причём их можно перемешать 2 способами, т.е. общее число вариантов пар – 4*3/2 = 6, а после добавляется белый, который можно достать 6-тью способами, значит, всего белых и 2 чёрных можно вынуть 6*6 = 36 способами, что составляет 36/120=3/10 исходов, во 2ой при этом станет 4 из 8 белых. итак (1б): когда вынимают белый и два чёрных, вероятность: || 3/10 || и приводит к доле белых во 2-ой || 4/8 || при вынимании всех чёрных шаров, первый можно вынуть 4-мя способами, второй – 3-мя и третий – 2-мя, с учётом того, что все их можно перемешать 6-тью способами, всего 3 чёрных шара можно вынуть 4*3*2/6 = 4 способами, что составляет 4/120 = 1/30 всех исходов изъятия шаров из первой урны, во второй при этом останется 3 из 8 белых шара. итак (0б): когда вынимают три чёрных шара, это происходит с долей вероятности ||| 1/30 ||| и приводит к доле белых шаров во второй урне ||| 3/8 ||| вероятность достать белый шар по результатам (3б) первого исхода ( 1/6 ) * ( 6/8 ) = 1/8 = 10/80 вероятность достать белый шар по результатам (2б) второго исхода ( 1/2 ) * ( 5/8 ) = 5/16 = 25/80 вероятность достать белый шар по результатам (1б) третьего исхода ( 3/10 ) * ( 4/8 ) = 3/20 = 12/80 вероятность достать белый шар по результатам (0б) четвёртого исхода ( 1/30 ) * ( 3/8 ) = 1/80 полная вероятность достать белый шар после перекладывания – это сумма вероятностей всех четырёх возможностей: 10/80 + 25/80 + 12/80 + 1/80 = 48/80 = 0.6 = 60 %