Log2 (4^x + 81^x - 4*9^x +3)> =2x нужно одз вот этого 4^x + 81^x - 4*9^x +3> 0 решение одз
127
196
Ответы на вопрос:
Log2(4^x+81^x-4*9^x+3)≥2x функция y=2^t возрастающая, т.е. если t1> t2, то 2^t1> 2^t2 в нашем случае t1=log2(4^x+81^x-4*9^x+3) и t2=2x тогда получим равносильное неравенство 2^log2(4^x+81^x-4*9^x+3)≥2^(2x) по основному логарифмическому тождеству a^loga(b)=b неравенство 4^x+81^x-4*9^x+3≥2^(2x) 2^(2x)+9^(2x)-4*9^x+3≥2^(2x) 9^(2x)-4*9^x+3≥0 тут я остановлюсь на вопросе об одз. смотри, мы будем решать сейчас неравенство 81^x-4*9^x+3≥0 ( которое только что получили) и дальше будем подставлять его решения в одз. но! от подстановки мы можем прямо сейчас избавиться, так как решения неравенства 9^(2x)-4*9^x+3≥0 входят в решения неравенства 4^x+9^(2x)-4*9^x+3≥! действительно, если 9^(2x)-4*9^x+3≥0, то и 4^x+9^(2x)-4*9^x+3≥0, т.к. 4^x> 0. всё, и одз нам решать не надо, так как наши решения в любом случае по нему подойдут. итак, осталось решит неравенство 9^(2x)-4*9^x+3≥0 тут простая замена t=9^x t^2-4t+3≥0 (t-3)(t-1)≥0 t∈(-∞; 1] u [3; +∞) теперь решаем совокупность двух неравенств 9^x≤1 и 9^x≥3 функция y=9^x возрастающая 9^x≤9^0 x≤0 9^x≥9^(1/2) x≥1/2 ответ: x≤0 и x≥1/2
Популярно: Алгебра
-
алгебра10827.10.2021 11:57
-
УмныйЧеловек199927.03.2022 05:26
-
DairLayra22.10.2021 15:36
-
Шнуров03.01.2020 10:43
-
kseriii29.08.2020 11:27
-
xalmatovr01.06.2023 19:51
-
tatianaishenko113.07.2022 23:10
-
schastlivayolg12.05.2023 08:35
-
кошка44820.10.2022 00:25
-
АнтонХабаров02.02.2023 00:25