Из куска картона 32см х 20см требуется изготовить открытую сверху коробку наибольшей вместимости, вырезая по углам квадраты и затем загибая выступы для образования боковых сторон коробки. найдите объем коробки.

290

446

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Raul020507

Математика

4,7(28 оценок)

Пусть х см сторона вырезанного квадрата тогда размеры коробки: a=32-2x b=20-2x c=x v=a*b*c v=(32-2x)*(20-2x)*x v=(640-40x-64x+4x²)*x v(x)=4x³-104x²+640x v'(x)=(4x³-104x²+640x)'=12x²-208x+640 v'(x)=0 12x²-208x+640=0 |: 4 3x²-52x+160=0 d=(-52)²-4*3*640=2704-1920=784=28² x₁=4, x₂=15 v'(x) + - + > x v(x) возраст max убыв min возраст max x=4 ответ: при х=4 см ( сторона квадрата) объём коробки будет наибольший