Впрямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямоугольного угла, делит прямой угол в отношении 1: 2. докажите, что она делит гипотинузу в отношении 1: 3

292

434

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

olyakak00Fokcu

Геометрия

4,5(76 оценок)

Треугольник авс, уголс=90, сн-высота, уголасн/уголвсн=1/2=х/2х, уголасн+уголвсн=уголс, х+2х=90, х=30=уголасн, треугольник асн прямоугольный, ас=у, ан=1/2*ас=у/2 (катет лежит против угла 30), ас²=ан*ав, у²=у/2 * ав, ав=2у, вн=ав-ан=2у-у/2=3у/2, ан/вн=(у/2) / (3у/2)=1/3

alsumadiarova

Геометрия

4,6(89 оценок)

Рассмотрим треугольник авс. он прямоугольный с прямым углом в. по условию, его угол асв=30 град.по теореме в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 град в 2 раза меньше гипотенузы. значит ав=ас/2=8корней из3/2=4кор3. по теореме пифагора ас2=ав2+вс2. отсюда вс2=ас2-ав2=64*3-16*3=144. отсюда вс=корень из144=12.т.к. дан прямоугольник, то вс=ад=12, ав=сд=4корня из 3.