Найдите полную поверхность правильной четырехугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 12см, образует угол 60 градусов.

250

265

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Valeri050608

Геометрия

4,5(39 оценок)

Sпол.пов.=sбок+sосн. в основании пирамиды лежит квадрат. из вершины пирамиды опустим высоту пирамиды. основание высоты лежит на пересечении диагоналей квадрата. проведем сечение через боковое ребро и диагональ основания. это сечение пройдет через противоположное ребро.. образовался треугольник у которого боковые стороны -боковые ребра пирамиды, а основание диагональ квадрата. боковые стороны наклонены под углом 60°. следовательно угол при вершине треугольника 60°. треугольник равносторонний. значит диагональ квадрата равна 12 см. вычислим сторону квадрата основания: 12²= a²+a²=2a² a²= 12²/2 a=√12²/2=12/√2=12·√2/√2·√2=12√2/2=6√2. sосн=6√2·6√2=36·2=72(см²). так как пирамида правильная площади боковых граней равны. sбок.=4·sбок.гр. площадь боковой грани равна половине произведения длин основания и апофемы (апофема -высота боковой грани). надо вычислить апофему. боковая грань- равнобедренный треугольник. в боковой грани опустим высоту (апофему). основание высоты делит основание треугольника на два равных отрезка. рассмотрим треугольник, состоящий из бокового ребра, половины основания и апофемы. боковое ребро -гипотенуза. h²a=l²бок./2)², a/2=(6√2)/2=3√2cm. h²a=12²-(3√2)², h²a=12·12-9·2=3·4·3·4-9·2=9(4·4-2)=9·14, ha=√9·14=3√14 (cm) sбок.реб.=(1/2)·6√2·3√14=·9·√(2·14)=9·√(2·2·7)=9·2√7=18√7(cm²). sбок.пов=4·18√7=72√7 (cm²). sпол.пов.=sосн.+sбок.пов.=72cm²+72√7 (cm²)=72(1+√7)(cm²)