Дан тетраэдр abcd ,длины всех рёбер которого равны.через ребро ав и середину м ребра cd проведена плоскость.найдите угол между плоскостями abc и abm.
221
313
Ответы на вопрос:
Пусть тетраэдр abcd, длина любого ребра а.возможны два случая.1. плоскость проходит через середину высоты de параллельно плоскости авс. в этом случае вершина d находится с одной стороны плоскости, а вершины а, в, с - с другой. то есть высота тетраэдра de равна 12. как связаны длина ребра и высота тетраэдра, я выводить не буду, я это тут делал раз 100. de = а√(2/3) откуда а = 12√(3/2) = 6√6; 2. противоположные (скрещивающиеся) ребра тетраэдра (то есть не имеющие общих вершин) взаимно перпендикулярны. можно провести плоскость, параллельную двум таким ребрам, например ac и db. чтобы вершины a,c, b и d находились на равном расстоянии от этой плоскости (a и c - с одной стороны, b и d - с другой) плоскость надо провести через середины ребер ad, cd, ab и bc (кстати, в сечении получится квадрат). расстояние между скрещивающимися ребрами тетраэдра равно a√2/2 (это отрезок, соединяющий середины ас и db, он перпендикулярен построенной плоскости и делится ею пополам - докажите! это просто). отсюда 12 = a/√2; a = 12√2примерно так!
Найдём второй катет по теореме пифагора : а²=с²-b² a²=74²-24²=5476-576=4900 a=√4900=70 s=a·b s=24·70=16809(кв. ед)
Популярно: Геометрия
-
ilyadmitriev023.04.2021 13:13
-
SorrySorry09.11.2021 07:36
-
anaStasyaplus04.02.2021 15:54
-
Элизаббета03.05.2021 16:24
-
Пездюк131.08.2021 20:58
-
ftsvftsvftsv1929.07.2022 23:07
-
ксззххххх02.12.2020 23:15
-
Arinka72205.04.2022 00:23
-
manechka200729.04.2023 17:40
-
38097359929331.01.2023 02:46