Вершины a и d параллелограмма abcd лежат в плоскости альфа. известно, что bc=19 см, ab=15 см, а проекции диагоналей на плоскость альфа равны 20 и 22 см.найдите расстояние между прямой bc и плоскостью альфа. подробным решением и рисунком. заранее большое !

140

482

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ыооп

Геометрия

4,6(84 оценок)

Нужно построить проекции получим прямоугольные треугольники с равными т.к. расстояния (h) от прямой вс до плоскости альфа будут вс параллельна плоскости, т.к. параллельна ad (по условию)) я больше люблю теорему но можно и про сумму квадратов

Amana95

Геометрия

4,7(86 оценок)

Пусть мы имеем прямоугольный треугольник авс, катет ав = 20 см, угол в - прямой, высота из прямого угла вд, проекция вс на ас равна 42 см. обозначим сторону вс за х. косинус угла с равен 42/х, он же равен синусу угла а. высота вд = √(х²-42²) = √(х²- 1764).синус угла а равен вд/ав = √(х²- 1764)/20.приравняем: √(х²- 1764)/20 = 42/х.чтобы избавиться от корня, возведём обе части равенства в квадрат.(х²- 1764)/400 = 1764/х². получаем биквадратное уравнение х⁴-1764х²- 705600 = 0.делаем замену: х² = у. у²-1764у-705600 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно y: ищем дискриминант: d=(-1764)^2-4*1*(-705600)=3111696-4*(-705600)=*705600)=)=3111696+2822400=5934096; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y₁=(√))/(2*1)=())/2=(2436+1764)/2=4200/2=2100; y₂=(-√))/(2*1)=(-))/2=(-2436+1764)/2=-672/2=-336 этот корень отбрасываем - х² не может быть отрицательным числом. отсюда х = √2100 = 10√21 ≈ 45,82576 см.теперь находим сторону ас = √(400+2100) = √2500 = 50 см.искомая проекция стороны ав на ас равна 50-42 = 8 см.