Тема: формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. из пункта a выехал грузовой автомобиль и двигался со скоростью 40 км/ч. одновременно в том же направлении из пункта в отправился легковой автомобиль, который в первый час прошёл 50 км, а в каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. через сколько часов легковой автомобиль догонит грузовой, если известно, что расстояние от пункта b до пункта а равно 135?

236

479

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

MaxPlayTheme

Алгебра

4,4(32 оценок)

скорость грузового - 40, легкового - 50

за первый час легковой догонит грузового на 50-40=10 км

за второй на 10+(55-40)=25 км. и тд. каждый час все больше.

положим, что первый член равен 10, тогда второй - 15 ,третий 20 и т.д.

сумма членов прогрессии 10,15,20, должна равнятся 135

сумма ап равна , но т.к. последний член не известен выразим an через a1 и n: и формулу суммы можно переписать в виде

подставим известные данные

решим квадратное уравнение

положительный корень x = 6 показывает количество членов ап. т.е. часов за которые легковой догонит грузового

ilonasusak77

Алгебра

4,5(30 оценок)

проще всего такие решаются с сравнений. говорят, что a и b сравнимы по модулю n (пишут $a\equiv b (mod n)$ ), если a и b имеют одинаковые остатки при делении на n (другими словами, a-b делится на n). простая теорема утверждает, что сравнения можно складывать, вычитать, перемножать, возводить в натуральную степень. пользуясь этим, получаем;

$a\equiv 3\ (mod\ 5)\rightarrow a^2\equiv 3^2=9\equiv 4\ (mod\ 5)\rightarrow 2a^2\equiv 2\cdot 4=8\equiv 3\ (mod\ /tex]</p><p>далее, [tex]5a\equiv 0\ (mod\ 5); \ 2a^2-5a+4\equiv 3-0+4=7\equiv 2\ (mod\ 5)$