Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке y=(x^3)/(x^2-x+1) xє [-1; 1]

186

191

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

katyazabriyan

Математика

4,6(26 оценок)

Поскольку переменная находится в знаменателе функции, производим проверку по одз. квадратный трёхчлен в знаменателе приравниваем нулю: решаем уравнение x^2-x+1=0. квадратное уравнение, решаем относительно x: ищем дискриминант: d=(-1)^2-4*1*1=1-4=-3; дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.значит функция не имеет ограничений и является непрерывной.экстремумы функции. для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнение: d/dx (x^3)/(x^2-x+1) = 0 (производная равна нулю).находим производную: =0 и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: решаем это уравнение.один корень очевиден: х² = 0, x₁ = 0.проверяем на 0 второй множитель числителя: решаем уравнение x^2-2*x+3=0: квадратное уравнение, решаем относительно x: ищем дискриминант: d=(-2)^2-4*1*3=4-4*3=4-12=-8; дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.значит, экстремум в точке: (0, 0).но в этой точке функция равна нулю, поэтому найденная точка (0; 0) не является ни минимумом, ни максимумом.производная на всей числовой оси положительна, поэтому функция только возрастающая.значит,в заданном промежутке минимум будет в точке х = -1: у = -1 / (1+1+1) = -1 / 3.максимум - в точке х = 1,у = 1 / (1 - 1 + 1) = 1 / 1 = 1.