Abcda1b1c1d1 прямоугольный параллелепипед ad1=8м dc1=10м db=12 м найти ad,dc,dd1 подробное решение(кто распишет подробно - поставлю лучшего)

162

185

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

tkalichzhenya

Геометрия

4,5(92 оценок)

Для удобства обозначим ад - а, сд - в, дд1 - с. фотки вставлять не умею поэтому объясню так: точки авсд внизу, точки а1в1с1д1 вверху над ними) рассмотрим плоскость аа1дд1. здесь треугольник адд1 - прямоугольный. тогда по теореме пифагора а^2 + с^2 = ад^2. перейдем к плоскости сдд1с1. здесь треугольник дсс1 прямоугольный. по т. пифагора: в^2 + с^2 = дс1^2 (противоположные стороны равны, поэтому дд1=сс1=с). перейдем к плоскости авсд. здесь треугольник асд прямоугольный. тогда по той же любимой теореме пифагора: а^2 + в^2 = дв^2. объединим три полученных уравнения в систему и подставим известное: а^2 + с^2 = 64; в^2 + с^2 = 100; а^2 + в^2 = 144. теперь выразим а^2 из первого, в^2 из второго и подставим в третье. а^2 = 64-с^2; в^2=100-с^2; 64 - с^2 + 100 - с^2 = 144, решаем последнее уравнение. 2с^2=20 , с = корень из 10, тогда в^2 = 100 - 10, в= корень из 90 = 3 корня из 10. а^2=64-10, а=корень из 54= 3 корня из 6