Сумма двух чисел равна 37, а их произведение на 181 меньше, чем разность их квадратов. наити эти числа?

175

461

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

57494967468746

Математика

4,6(84 оценок)

Пусть а - первое число, в - второе число. а + в = 37 - сумма чисел. ав - произведение чисел а^2 - в^2 - разность квадратов чисел. а^2 - в^2 - ав = 181 - разница между разностью квадратов чисел и их произведением. получается система уравнений. а+в = 37 а^2 - в^2 - ав = 181 в первом уравнении выразим а через в: а = 37-в т подставим во второе: (37 - в)^2 - в^2 - (37- в)•в = 181 37^2 -2•37в + в^2 - в^2 -37в + в^2 = 181 1369 - 74в - 37в + в^2 -181 = 0 в^2 - 111в + 1188 = 0 дискриминант= корень из (111^2 - 4•1188) = = корень из (12321-4752) корень из 7569 = = 87 в1 = (111+87)/2 = 198/2=99 в2 = (111-87)/2 = 24/2 = 12 а1 = 37-99 = -62 а2 = 37-12 = 25 ответ: 99 и -62; 12 и 25.