Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет с одной его боковой гранью угол 30 градусов, а с другой угол 45 градусов. найдите объем, если длина его диагонали 12 см.

200

349

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ahmedova3

Геометрия

4,8(25 оценок)

B₁d - диагональ прямоугольного параллелепипеда. ребро а₁в₁ перпендикулярно грани аа₁d₁d, значит a₁d - проекция диагонали на эту грань, тогда ∠a₁db₁ = 30° - угол между диагональю и этой гранью. ребро в₁с₁ перпендикулярно грани сс₁d₁d, значит с₁d - проекция диагонали на эту грань, тогда ∠с₁db₁ = 45° - угол между диагональю и этой гранью. δb₁a₁d: а₁в₁ = b₁d/2 = 6 см как катет, лежащий напротив угла в 30°. δв₁с₁d: равнобедренный прямоугольный, в₁с₁ = с₁d = в₁d · sin 45° = 12 · √2|2 = 6√2 см из δc₁cd по теореме пифагора найдем высоту: сс₁ = √(с₁d² - cd²) = √(72 - 36) = √36 = 6 см v = 6√2 · 6 · 6 = 216√2 см³