Разбейте число114 на три различных натуральных слагаемых, сумма любых двух из которых делится на третье

213

257

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ryvdgruhcdgghhhFrubf

Математика

4,6(91 оценок)

А+в+с=114 (114-а)/а = 114/а-1 = целое число. значит, 114/а = целое число, т.е. 114 делится на а нацело. точно так же оно делится и на в, и на с. разложим число 114 на множители: 114=2*3*19. выходит, числа а, в, с должны быть кратны 2,3 и 19. «крайние» значения , типа 3+19+ 92=114 не годятся (делить на 95 -> не получишь целого числа). значит, самое большое число из трех должно быть не слишком большим, чтобы при делении на него получилось 1 или 2.наибольшее число, при делении на которое получится 1, будет 57 (делим 114 на 2 части - одну в числитель, вторую - в знаменатель дроби).получим (114-57): 57=1 (и при этом 57 кратно 3). следующее число, при делении на которое получится 2, будет 38 (делим 114 на 3 части - две части в числитель, одну - в знаменатель дроби). получим (114-38): 38=2 (и при этом 38 кратно 2 и 19). остается третье число 114-57-38=19 (кратно 19). решена: 19+38+57=114 и при этом (19+38): 57=1, (19+57): 38=2, (38+57): 19=5.