Вычислите объем правильной треугольной усеченной пирамиды со сторонами основания а> b, боковое ребро которой наклонено к плоскости большего основания под углом альфа ответ: (а^3-b^3)/12)tgα

184

235

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Oxicko

Математика

4,8(70 оценок)

Продлим рёбра до пересечения так, чтобы образовалась неусечённая пирамида с основанием, равным а. тогда объём усечённой пирамиды будет равен разности объёмов va и vb пирамид с основанием а и с основанием b. найдём площадь основания правильной треугольной пирамиды с основанием х площадь основания такой пирамиды равен sосн = 1/4 · х² · √3 проекция бокового ребра на основание рпр = х/√3 высота пирамиды н = рпр · tgα = x · tgα : √3 объём пирамиды v = 1/3 · sосн · н = 1/3 · 1/4 · х² · √3 · x · tgα : √3 = = 1/12 · х³ · tg α подставляем в эту формулу х = а и получаем va = 1/12 · a³ · tg α подставляем в эту формулу х = b и получаем vb = 1/12 · b³ · tg α объём усечённой пирамиды v = va - vb = 1/12 · (a³ - b³) · tgα ответ: 1/12 · (a³ - b³) · tgα