Докажите что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле s равно а квадрат корень из трех деленное на 4 где а сторона треугольника найдите площадь равностороннего треугольника если его сторона равна 5 сантиметров

116

120

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

shmitko85

Геометрия

4,8(48 оценок)

Решение: 1)рассмотрим равносторонний треугольник abc со сторонами, равными a. проведем высоту bh. эта высота будет являться одновременно и медианой, и высотой (из свойств равнобедренного треугольника. они справедливы и для равностороннего). мы получим два равных прямоугольных треугольников (по трем сторонам). чтобы найти bh, воспользуемся теоремой пифагора. bh = sqrt(a^2-(a/2)^2)=sqrt(3a^2/4)=a*sqrt(3)/2 а далее воспользуемся формулой нахождения площади треугольника: оно равно основания на высоту. высоту знаем, основание дано по условию. вот и пишем: s = 1/2*a*a*sqrt(3)/2=a^2*sqrt(3)/4, что и требовалось доказать. 2) вместо a подставляем 5: s = 25*sqrt(3)/4 s = 6.25*sqrt(3) см^2 ответ: 6.25*sqrt(3) см^2 p.s. извиняйте, что чертежа нет, ибо в ответе я почему-то не могу прикрепить вложения. sqrt() - корень квадратный.