Впрямоугольной трапеции авсд (угол вад=90) с основаниями ад=24 и вс=16 диагонали пересекаются в точке м, ав=10. найти площадь треугольника амд.

266

454

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Cerega67

Геометрия

4,8(45 оценок)

S(abm)/s(amd) = bm/dm , но bm/dm = bc/da =16/24 =2/3 || δcmb ~ δamd || ; s(abm)/s(amd) =2/3 ; s(abm)/s(amd) +1 =2/3+1 ; s(abd)/s(amd) =5/3 ⇔s(amd) =(3/5)*s(abd) ⇒ s(amd)=(3/5)*(24*10/2) =3*24*10/10 =72 (кв.ед.) .* * * или по другому как усложнять себе жизнь * * *обозначаем s₁ =s(amd); s₂ =s(cmb). s(abcd) =(√s₁+√s₂)² ; (16+24)/2 * 10 =(√s₁+√s₂)² ; 200 = (√s₁+√s₂)² . δamd~δcmb ⇒s₂/s₁ =(bc/ad)² ; s₂/s₁ =(16/24)² ⇒ √s₂ =(2/3)*√s₁. следовательно: 200 = ((1+2/3)√s₁ )² ; 200 =(25/9)* s₁ ; s₁ =200*9/25 =72 (кв.ед.) .