Втрапеции авсd основание ad больше основания вс на 6 см, а средняя линия равна 7 см. найдите длину отрезков, на которые диагональ ас делит среднюю линию.

227

386

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

qwerttrewq12345

Геометрия

4,6(52 оценок)

Пусть mn - средняя линия трапеции (m∈ab, n∈cd). ac пересекает mn в точке о. по определению mn = (ad+bc) / 2, отсюда ad + bc = 14. из условия ad - dc = 6. составляем и решаем систему: ad + bc = 14, ad - dc = 6 сложим левые и правые части, получим 2*ad = 20, ad = 10, отсюда bc = 10-6 = 4. mo и on - отрезки, на которые ac делит ср. линию mn. mo параллельно bc, am = mb (это по условию), значит по т. фалеса ao = oc, т.е. mo - это средняя линия треугольника abc, отсюда mo = bc / 2 = 4/2 =2. on = mn - mo = 7 - 2 = 5. ответ: 2 см и 5 см