1. найти промежутки возрастания и убывания функции y=2x^3+9x^2-24x-7 . 2. найти стационарные точки функции y=cos 4x-2x*корень 3

222

428

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

malenkayakreyz

Алгебра

4,5(77 оценок)

Решение 1) y = 2*(x³ )+ 9*(x²) - 24*x - 7 1. находим интервалы возрастания и убывания. первая производная. f'(x) = 6x² + 18x - 24 находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю 6x² + 18x - 24 = 0 откуда: x₁ = - 4 x₂ = 1 (-∞ ; -4) f'(x) > 0 функция возрастает (-4; 1) f'(x) < 0 функция убывает (1; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает в окрестности точки x = - 4 производная функции меняет знак с (+) на следовательно, точка x = - 4 - точка максимума. в окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с на (+). следовательно, точка x = 1 - точка минимума.2) найти стационарные точки функции y = cos 4x-2x*√3 стационарные точки функции - это точки (значения аргумента), в которых производная функции первого порядка обращается в нуль. y` = ( cos 4x-2x*√3)` = - 4sin4x - 2√3 - 4sin4x - 2√3 = 0 4sin4x = - 2√3 sin4x = - √3/2 4x = (-1)^narcsin(-√3/2) + πk, k ∈z 4x = (-1)^(n+1)arcsin(√3/2) + πk, k ∈z 4x = (-1)^(n+1)*(π/3) + πk, k ∈z x = (-1)^(n+1)*(π/12) + πk/4, k ∈z