Треугольник авс задан координатами вершин а(-5; 3) в(-2; 1) с(4; 3). найти: 1) угол между медианой ам и стороной ав; 2) прямую проходящую через точку с параллельно прямой ав; 3) уравнение высоты вn. решите

263

477

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

XaMeJIuoH

Математика

4,6(16 оценок)

1) находим координаты точки м (это основание медианы ам), которые равны полусумме координат точек стороны вс. . пусть координаты точек a: xa, ya. b: xb, yb. м: xc, yc. находим координаты векторов ab и ам: ab= (xb-xa; yb-ya) = +5); (1-3)) = (3; -2); aм= (xm-xa; , ym-ya) = ((1+5); (2-3)) = (6; -1). находим длины векторов: |ab|=√((xb-xa)² + (yb-ya)^2) = √+5)² + (1-3)²) = = √(9 + 4) = √13 = 3.60555; |am|=√((xm-xa)²+(ym-ya)²) = √((1+5)² + (2-3)²) = √(36 + 1) = √37 = = 6.08276.находим cos угла: b=cos α=(ab*am)/(|ab|*|am|). ab*am = (xb - xa)*(xm - xa) + (yb - ya)*(ym - ya) = = 3*6 +)*(-1) = 18 + 2 = 20. b = cosα = 20 / (√(13*37) = 20 / √ 481 = 20 / 21.9317 = 0.91192 угол α=arccos(b) = arc cos 0.91192 = 0.42285 радиан == 24.2277 °. 2) уравнение прямой, проходящей через точку с: с || ав: х-хс = у-ус хв-ха ув-уа получаем каноническое уравнение прямой: или в общем виде: 2х - 3у - 17 = 0. 3) уравнение высоты вn.так как сторона ас параллельна оси х (координаты у точек а и с равны), то высота bn как перпендикуляр к стороне ас будет параллельна оси у и иметь координату по х, равную х точки в. bn = -2.