Две окружности радиус которых равен r проходит через центр друг друга выразите r через их общую хорду

255

413

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dashalimonka2

Математика

4,5(53 оценок)

Пусть общая хорда ab , o₁ и o₂ центры окружностей ; o₁a=o₂a =r ,o₁o₂ =r. o₁o₂ ⊥ ab. δo₁a o₂ (также δo₁bo₂) равносторонние со стороной r. ab= 2*(r√3)/2)⇒r = (ab√3)/3 . пусть ab и cd взаимно перпендикулярные хорды (ab ⊥ cd) , p_точка пересечения этих хорд ( p=[ab] ⋂[cd] ) b ap= dp =10 ; bp =cp =16 см. r - ? например , из δacd: ac/sin∠adc =2r ⇒r =ac/2sin∠adc. δapc =δbpd (по катетам ) ⇒ac =db =√(10² +16²) =2√(5² +8²) =2√89 (см). δapd равнобедренный прямоугольный треугольник ⇒∠adp || ∠adc|| =∠dap=45° . следовательно : r =ac/2sin∠adc =ac/2sin45° =(2√89)/(2*1/√2) =√178 (см).