Площадь диагональных сечений прямого параллелепипеда равны 112 см2 и 144 см2 , стороны основания 8 см и 14 см .найти площадь его полной поверхности .

235

290

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

123456533

Геометрия

4,4(100 оценок)

Упрямого параллелепипеда в основании параллелограмм, боковые ребра перпендикулярны плоскости основания s₁(диаг. сечения)=d₁·h s₂(диаг. сечения)=d₂·h cумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон d₁²+d₂²=2·(a²+b²) имеем систему трех уравнений с тремя переменными d₁·h=112 ⇒ d₁=112/h d₂·h=144 ⇒ d₂=144/h d₁²+d₂²=2·(8²+14²) (112/h)²+(144/h)²=520 520 h²=112²+144² 520 h²=12544+20736 520h²=33280 h²=64 h=8 d₁=112/8=14 d₂=144/8=18 площадь основания - площадь параллелограмма со сторонами 8 и 14 и диагоналями 14 и 18 диагональ длиной 14 разбивает параллелограмм на два равнобедренных треугольника со сторонами 8; 14; 14 высоту такого треугольника, проведенную к стороне 8 найдем по теореме пифагора h=√(14²-4²)=√(196-16)=√180=6√5 s(параллелограмма)=8·6√5=48√5 s(полн)=s(бок)+2s(осн)=p(осн)·н+2·48√5=2·(8+14)·8+96√5=352+96√5 ( кв. см)