Вравнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна - id15535021 от Valentin1111111 09.12.2020 15:28

Question

Геометрия: Вравнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. найдите площадь трапеции, если боковая сторона равна 6 сантиметров, а один из углов трапеции равен 60 градусов

Valentin1111111 · Accepted Answer

есть 2 тройки чисел

(а, 25, 16) и

(а1, 25, 16),

являющиеся длинами сторон подобных треугольников. поскольку треугольники не равны, а и а1 стоят не на одном и том же месте. (25, а1, 16) и (16, 25, а1) нам не подходят - получаются равные равнобедренные треугольники. поэтому нас могут устроить только 2 варианта - когда в тройках ни одна из известных величин не стоит на одинаковом месте.

(16, а1, 25) и

(25, 16, а1).

в первом случае получается пропорция

а/16 = 25/a1 = 16/25;

откуда а = 16^2/25; a1 = 25^2/16;

во втором случае

а/25 = 25/16 = 16/a1;

откуда a = 25^2/16; а1 = 16^2/25;

легко видеть, что в обоих случаях речь идет об одной и той же паре треугольников. (16, 25, 25^2/16) и (16, 25, 16^2/25)

зачем в качестве длин выбрали квадраты 4 и 5, я так и не понял.