Втреугольнике авс на стороне ав взята точка м так, что ам: вм=17: 25. окружность радиуса 15 с центром в точке м касается прямых ас и вс. найдите площадь треугольника авс, если ав=42. (ответ должен получится 472,5) и сделайте чертёж)

186

500

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

neriman04

Геометрия

4,6(79 оценок)

хорошее условие, я даже сканер пошел присоединять :

ясно, что см - биссектриса угла асв.

далее, ам = 17, вм = 25 (это легко проверить, ав = 42).

мк и ме - перпендикуляры из точки м на стороны угла асв, по условию мк = ме = 15.

если внимательно посмотреть на треугольники акм и евм, то это - пифагоровы треугольники (это - необязательно, ак и ев можно вычислить просто по теореме пифагора, просто так ошибиться труднее : )) со сторонами 8, 15, 17 и 15, 20, 25.

то есть ак = 8, ве = 20.

пусть ск = се = х, тогда ас = х + 8, вс = х + 20.

по свойству биссектрисы ас/вс = 17/25

(х + 8)/(х + 20) = 17/25;

25*x + 200 = 17*x + 340;

8*x = 140; x = 35/2;

площадь авс проще всего сосчитать так - сумма площадей акм, мев и двух одинаковых треугольников мкс и мес.

s = 8*15/2 + 20*15/2 + (35/2)*15 = 60+150 + 262,5 = 472,5