Регистрация
незринхорошист2
09.10.2021 22:14
Геометрия
Есть ответ 👍

Сторона, лежащая против острого угла треугольника abc, равна 15 см. высота, опущенная из вершины b, равна 3 см. отношение длин отрезков, на которые высота делит сторону ac, равно 1 : 4. найти все возможные величины площади такого треугольника. ответы округлить до сотых.

284
301
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

KseniaSamarskaia15
KseniaSamarskaia15
4,7(98 оценок)

1) из тр-ка авн прямоуг, вн=3см -высота

ан=sqrt(15^2-3^2)=~14.7cm

а) ан : нс = 1 : 4

ас= 73,5 см

s =1/2 *73.5 * 3=110.25cm^2

в) ан : нс = 4 : 1

ас= 18,375

s = 1/2 * 18.375*3=27.56cm^2

daryamoskovskay
daryamoskovskay
4,4(35 оценок)

решение.

треугольник авс - равносторонний => ав=вс=ас.

поскольку аа¹=вв¹=сс¹ (по условию) и ав=вс=ас, то ав¹= вс¹=а¹с.

все углы в равностороннем треугольнике равны 60°. ∠а=∠в=∠с=60°.

∠а¹ав¹= 180-60=120 (как смежный с углом а)

∠в¹вс¹=180-60=120 (как смежный с углом в)

∠с¹са¹=180-60=120 (как смежный с углом с)

значит, все три угла равны.

треугольники δа¹ав¹, δв¹вс¹ и δс¹са¹ равны по двум сторонам и углу между ними (ну, мы ведь уже по ходу решения доказали, что ав¹= вс¹=а¹с, ∠а¹ав¹=∠в¹вс¹=∠с¹са¹, аа¹=вв¹=сс¹).

а поскольку данные треугольники равны, то и их стороны а¹в¹, в¹с¹ и а¹с¹ равны. так как эти стороны равны, то δа¹в¹с¹ — равносторонний, что и требовалось доказать.

Популярно: Геометрия