Регистрация
emil132
07.04.2020 03:38
Алгебра
Есть ответ 👍

Tgx+3ctgx=4 решить! тригонометрическое ур_е

258
329
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Alenadobro97
Alenadobro97
4,6(24 оценок)

известно, что ctg x = 1 / tg x. в связи с этим, перепишем уравнение так:

 

tg x + 3 / tg x - 4 = 0

введём замену. пусть tg x = a, причём a ≠ 0

 

a + 3/a - 4 = 0

(a² + 3 - 4a) / a = 0

  из свойств дроби, равной нулю, вытекает, что

 

a² - 4a + 3 = 0 (1)

a ≠ 0

 

a² - 4a + 3 = 0

a1 = 3; a2 = 1

данное дробно-рациональное уравнение имеет корни 3 и 1.теперь:

 

tg x = 3                                                        или                                                                            tg x = 1

x = arctg 3 + πn,n∈z                                                   x = π/4 + πk,k∈z

 

SIBGATULLINA98
SIBGATULLINA98
4,5(63 оценок)
(5-а)+(3-б)=5-а+3-б=8-а-б

Популярно: Алгебра