Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12 см,а гипотенуза 13 см. найдите расстояние от середины гипотезы к меньшему катету

116

280

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lizun10

Математика

4,7(21 оценок)

Обозначим треугольник как авс, а середину гипотенузы вс как к. проведем прямую км (из середины гипотенузы к меньшему катету ас), перпендикулярную ас. км⊥ас(т.к. расстояние всегда измеряется длинной перпендикуляра). вк=кс(по усл.) рассмотрим ва и км: ва⊥ас и км⊥ас⇒ва||ас(по теореме, или же по признаку параллельности прямых о соответственных углах(∠а=∠кмс) ⇒км не может пересекать ва ⇒ ам=мс рассмотрим δасв и δкмс. δавс подобен δкмс(по 2м углам, так как ∠авк=∠мкс(как соответственные углы при парал. прям) и ∠с-общий). составим пропорцию(большая сторона к меньшей): кс=13÷2=6.5 мс=5÷2=2.5(по опр. средней линии) км = 12 · 2.5 ÷ 5 = 6 ответ: 6. если будут неясности, напишите в комментарии, я учту.