Регистрация
Кристиночка0913
06.03.2022 11:43
Геометрия
Есть ответ 👍

Одна из сторон многоугольника равна 5 найдите соответствующую сторону подобного ему многоугольника площадь которого в 4 раза больше площади первого

198
497
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lenabota1
lenabota1
4,6(93 оценок)

площади подобных многоугольников относятся как квадраты соотвествующих сторон многоугольников

искомая сторона равна

 

diaries1
diaries1
4,8(99 оценок)

т.к ab не параллельна плоскости, значит будем считать, что плоскость провели через сторону ad и а является тупым углом ромба. сторону ромба обозначим ы.

из точки а на сторону bc опустим высоту ah. поскольку острый угол ромба равен 45, ah = bh = ы / sqrt(2)

вс || a т.к bc || ad и ad принадлежит а.

проекции точек b и h на плоскость а обозначим в' и h' соответственно.

т.к вс || a, то bh || b'h' и вообще bhh'b является параллелограмом.

из прямоугольного треугольника авв' , где вав' = 30 получаем b'a = ы sqrt(3)/2

 

в прямоугольном треугольнике ab'h'  ah' = sqrt(ab' ^2 - b'h' ^2) = sqrt(3/4 - 1/2)ы = ы/2

плоскость треугольника ahh' перпендикулярна плоскости ромба и плоскости а, поэтому угол hah' является углом между искомыми плоскостями

и равен arccos(ah' / ah) = arccos(ы/2  : ы/sqrt(2)) = arccos(1/sqrt(2)) = 45

Популярно: Геометрия