Вычислите приближенно: а) 5,01^2 б)7,98^2 в)2,99^3 г)корень из 24,1 д)корень из 35,98 е)ln 3 ж)1,01^20 з)0,98^20 и)2,01^10 к)1.99^10

250

267

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

tur5

Алгебра

4,7(84 оценок)

Знаем формулы: (1 + δх)^n ≈1 + n·δx √(1 + δх) ≈ 1 + 1/2 δх а) 5,01² = (5·1,002)² = 5²·1,002² = 25·(1 + 0,002)²≈25·(1 + 2·0,002)= =25·1,004 = 25,1 б)7,98² = (7· 1,14)² = 7²·1,14² = 49·(1 + 0,14)² ≈ 49·(1 + 2·0,14) = = 49·1 +0,28 = 49·1,28=62,72 в)2,99³ = (2·1,495)³ = 2³·1,495³ = 8·(1 + 0,495)³ ≈8·(1 + 3·0,495) = =8·(1 + 1,485) = 8·2,485 = 19,88 г) √24,1 = √(25·0,884) = 5√0,884=5√(1 - 0,116)≈5·(1 + 1/2·(-0,116))=5·(1 - 0,058) = 5·0,942 = 4,71 д) √35,98 ≈ √36· 0,997 = 6√0.997=6√(1 - 0,003) ≈ ≈6·(1 + 1/2·(-0,003)) = 6(1 - 0,0015) = 6·0,9985= 5,991 ж)1,01^20=(1 + 0,01)^20 ≈ 1 + 20·0,01 = 1 + 0,2 = 1,2 з) 0,98^20 = (1 - 0,02)^20 ≈ 1 -20·0,02 = 1 - 0,4 = 0,6 и) 2,01^10 = (2·1,005)^10=2^10·1,005^10 = =2^10·(1 +0,005)^10≈2^10·(1 + 1/2·0,005) = 1024·1,01= =1034,24 r)1,99^10=(2 ·0,995)^10 = 2^10·0,995^10 = =2^10·(1 - 0,005)^10≈2^10·(1 - 1/2·0,005) = 2^10·(1 - 0,01) = =1024·0,99=1013,43