.(Abcd- прямоугольная трапеция. угол a =90 гградусов. точка e лежит на основании ad так, что ce перпендикулярно ad и ae=de. точка o середина диогонали ac. докажите, что bo: bc=cd: ad. найдите площадь пятиугольника abocd, если площадь acd равна 20
квадратным сантиметрам.).

181

423

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Pollymironova

Геометрия

4,4(96 оценок)

основания трапеции параллельны.

вс║аd, ав- секущая.

∠а=90°(дано) ⇒ ∠в=90°

се⊥аd⇒ авсd- прямоугольник.

се=ав

диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

а) ∆ вос=∆ аое

е - середина аd, о - середина ас. ⇒

ое - средняя линия ∆ асd и параллельна сd.

∆ acd и ∆ аое подобны ( равны соответственные углы при основаниях). т.к. ∆ вос=∆ аое, то и ∆ вос подобен ∆ асd

в подобных треугольниках отношение сходственных сторон равны ⇒ во: вс=сd: ad

б) се - высота ∆ асd, ае=еd.

треугольники асе и dce равны по двум катетам.

площадь ∆ асе=∆ dсе= 20: 2=10 см²

в прямоугольных ∆ вае и ∆ сеd равны катеты. ⇒

∆ аве = ∆ сеd

в ∆ аве отрезок ао медиана,

медиана треугольника делит его на равновеликие треугольники.

аов и аое равновелики.

ѕ аов=0,5•ѕ(аве)=10: 2=5см²

ѕ abocd=s(acd)+s(abo)=20+5=25 см²

Shool178

Геометрия

4,4(15 оценок)

рассмотрим треугольник вес:

угол е=70гр.

угол в=35гр.

угол с=180-70-35=75гр.

угол аве-развёрнутый

угол авс=180-35=145гр(т.к развёрнутый угол равен 180гр.)

авсд-трапеция.

сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180гр,

значит угол адс=180-145=35гр.

можно конечно пойти другим путём:

угол евс= углу адс(т.к они внутренние накрестлежащие(честно, я не точно уверенна, что они внутренние накрестлежащие), но то, что они равны я уверенна на 100%)