Бассеин наполняется водой двумя трубами, работающими одновременно, за 6ч.одна первая труба заполняет его на 5ч быстре, чем одна вторая. за сколько часов можно наполнить бассеин через одну вторую трубу?

124

471

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

fox2121

Математика

4,8(7 оценок)

Решение: обозначим объём воды за (единицу), а объём воды, которая наполняет воду одной трубой в час за (х) , а другой трубой за (у), тогда наполнение водой бассейна обеими трубами за 6часов равно: 1/(х+у)=6 - первое уравнение одна труба наполняет бассейн за 1/х часов, а другая труба наполняет бассейн 1/у часов а так как первая труба заполняет бассейн на 5 часов быстрее чем вторая, составим второе уравнение: 1/х -1/у=5решим систему уравнений: 1/(х+у)=6 1/х -1/у=5 1=6*(х+у) у-х=5ху из первого уравнения системы уравнений найдём значение (х) 1=6х+6у 6х=1-6у х=(1-6у)/6 подставим значение х=(1-6у)/6 во второе уравнение: у-(1-6у)/6=5*(1-6у)/6*(у ) уравнение к общему знаменателю 6 6у-1+6у=5у-30у² 30у²+12у-5у-1=0 30у²+7у-1=0 у1,2=(-7+-d)/2*30 d=√49-4*30*-1)=√(49+120)=√169=13 у1,2=(-7+-13)/60 у1=(-7+13)/60=6/60=1/10 у2=(-7-13)/60=-20/60=-1/3 -не соответствует условию подставим значение у=1/10 в х=(1-6у)/6 х=(1-6*1/10)/6=(1-6/10)/6=4/10 : 6=4/60=1/15 одна труба наполняет бассейн за 1/х или 1 : 1/15=15 часов, а другая труба наполняет бассейн за 1/у или 1/10=10часов ответ: одна труба заполняет бассейн на 5 часов больше чем вторая, значит вторая труба наполняет бассейн за 15 часов