Длины всех ребер правильной шестиугольной призмы равны. вычислителе длину большей диагонали призмы, если известно, что площадь боковой поверхности призмы равна 96 см2.
206
385
Ответы на вопрос:
Площадь боковой поверхности шестиугольной призмы равна 6s, где s - площадь боковой грани. т.о., площадь боковой грани заданной призмы равна 96/6 = 16 (см²). т.к. все ребра призмы равны, то боковые грани призмы являются квадратами. т.к. площадь квадрата равна 16, то длина ребра равна 4 (см). б ольшая диагональ правильной шестиугольной призмы - это отрезок, соединяющий диаметрально противоположные вершины, которые принадлежат разным основаниям. обозначим вершины нижнего основания призмы abcdef, а соответствующие им вершины верхнего - a₁b₁c₁d₁e₁f₁. тогда большей диагональю призмы будет, например, отрезок ad₁. рассмотрим треугольник add₁. т.к. призма правильная, то ее основание - правильный шестиугольник. ad является наибольшей диагональю, при этом длина ad равна удвоенной длине стороны шестиугольника (т.к. ad - диаметр описанной вокруг шестиугольника окружности, а радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника). т.к. призма правильная, то боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований, а значит, ребро dd₁ ⊥ (abcdef). из этого следует, что оно перпендикулярно любому отрезку плоскости (abcdef), в частности - отрезку ad. т.о., треугольник add₁ - прямоугольный с катетами ad и dd₁ и гипотенузой ad₁. ad = 2*4 = 8 (см) dd₁ = 4 (см) по теореме пифагора ad₁² = ad²+dd₁² = 8²+4² = 64+16 = 80 = 16*5. ad₁ = √(16*5) = 4√5. ответ: длина большей диагонали призмы равна 4√5
50 = 2x + ( x - 13 ) ; 50 = 3x - 13 ; 3x = 63 ; x = 21 ( см ) одна из двух одинаковых сторон ; 21 - 13 = 8 ( см ) меньшая сторона
Популярно: Геометрия
-
sahverdijevelme105.04.2023 21:14
-
JackBllizard26.01.2023 08:21
-
vika891417.09.2020 16:22
-
oksa761004.02.2021 14:04
-
1104198017.12.2020 12:01
-
лёша2002z22.04.2020 14:01
-
Kornella23.07.2021 19:10
-
vergos86slobode03.05.2021 04:11
-
лариса21917.04.2022 20:37
-
Svoyaya05.09.2021 15:19