Восновании пирамиды лежит треугольник со сторонами 5,12,13. боковые грани пирамиды наклонены к её основанию под равными углами. высота пирамиды равна 4√2. найди площадь боковой поверхности пирамиды.

171

179

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nat17akan

Математика

4,4(67 оценок)

Если все грани наклонены под одинаковыми углами, то высота пирамиды падает в центр вписанной окружности, то есть в точку о пересечения биссектрис треугольника.треугольник со сторонами 5, 12 и 13 - прямоугольный, угол с - прямой.ac = 5; bc = 12; ab = 13периметр треугольника p = 5 + 12 + 13 = 30; площадь s = 5*12/2 = 30найдем радиус вписанной окружности.r = ok = om = on = 2s/p = 2*30/30 = 2 смвысота h = od = 4√2 смапофемы, перпендикулярные к ребрам основанияdk = dm = dn = √(r^2 + h^2) = √(4 + 16*2) = √36 = 6 смплощади боковых гранейs(abd) = dn*ab/2 = 6*13/2 = 3*13 = 39 кв.см.s(acd) = dk*ac/2 = 6*5/2 = 3*5 = 15 кв.см.s(bcd) = dm*bc/2 = 6*12/2 = 6*6 = 36 кв.см.s(бок) = s(abd) + s(acd) + s(bcd) = 39 + 15 + 36 = 90 кв.см.