Найти точку м1, симметричную точке м относительно плоскости р. м (1; 0; -1) р: 2у+4z-1=0
154
471
Ответы на вопрос:
Уравнение плоскости задано общим уравнением ax+by+cz+d=0, тогда вектор нормали к плоскости n{a; b; c} уравнение плоскости 2y+4z-1=0 -> n{0; 2; 4} расстояние от точки e(x1; y1; z1) до плоскости ax+by+cz+d=0 задается равенством d=( | a*x1+b*y1+c*z1+d | )/(√(a^2+b^2+c^2)) расстояние от точки m(1; 0; -1) до плоскости d=(| -4-1|)/(√(4+16)) = 5/√20 = √20/4 пусть n(x; y; z) - проекция точки m(1; 0; -1) на плоскость, тогда вектор mn коллинеарен вектору n{a; b; c} -> mn =α*n -> {x-1; y; z+1} = α{0; 2; 4} -> y = 2α, z+1=4α -> 2y=z+1 -> 2y-z-1=0 - первое уравнение, точка n(x; y; z) принадлежит плоскости, -> 2y+4z-1=0 - второе уравнение , из этих двух уравнений 5z=0 -> z=0, подставляем в первое уравнение -> y=1/2 расстояние от точки m до плоскости равно d =√20/4 -> (x-1)^2+y^2+(z+1)^2 =20/16 = 5/4 -> (x-1)^2 +1/4 + 1 = 5/4 -> (x-1)^2 = 0 -> x=1 итак, координаты точки n(1; 1/2; 0), mn{0; 1/2; 1} векторное равенство mm1 = 2mn -> {x-1; y; z+1} ={0; 1; 2} -> x=1, y=1, z=1 m1(1; 1; 1), расстояние от точки m1(1; 1; 1) d =5/√20 =√20/4 -> точка m1 симметрична точке m(1; 0; -1)
Лисене, так и быть) q(x; y)- искомая точка направляющий вектор исходной прямой а(2; -3) тогда нормальный n(3; 2) p.s их скалярное произведение равно 0 строишь прямую, перпендикулярную исходной, она задается вектором n(3; 2)- он для нее направляющий и точкой p(-5; 13) тогда уравнение прямой, перпенд, исходной, будет иметь вид 3x+2y+c=0 подставляешь координаты точки p(-5; 13) тогда -15+26+с=0 и с=-11 уравнение полученной прямой 3x+2y-11=0 находишь точку пересечения заданных прямых, решаешь систему 3x+2y-11=0, 2х-3у-3=0 первое уравнение системы умножаешь на 2, а второе- на 3 и вычитаешь из первое, второе, находишь y=1 и x=3 находишь точку o(3; 1) поскольку точка q(x; y ) симметрична p, то o- середина отреза pq и 3=(-5+x)/2 1=(13+y)/2 и x=11 y=-11 q(11; -11)
Популярно: Математика
-
Flex060910.11.2020 23:26
-
clykovsa16.12.2021 06:26
-
носок45518.03.2021 11:16
-
Brakorenko8828.08.2021 00:30
-
главныймозг7406.03.2023 15:23
-
kopatirina9428.08.2022 13:37
-
ROMMIT206.07.2022 11:39
-
shchevelevn06.11.2022 00:20
-
Katia171720.08.2022 20:25
-
averkin0703.11.2022 17:41