Назовем десятичное число интересным, если оно делится на число 11111 и все его цифры различны. сколько существует интересных чисел?

124

221

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

аниметян3

Математика

4,7(87 оценок)

Все цифры интересного числа различны, поэтому их сумма равна 45, и число делится на 9. значит, оно делится на 99999. рассмотрим интересное число x = = 105· + = 99999· + + . мы видим, что сумма + делится на 99999. но эта сумма меньше, чем 2·99999, поэтому она равна 99999. значит, a0 + a5 = a1 + a6 = = a4 + a9 = 9. очевидно, верно и обратное: число с такими (различными) цифрами будет интересным. итак, последние пять цифр интересного числа полностью определяются пятью его первыми цифрами, а первые пять цифр нужно выбирать так, чтобы никакие две из них не давали в сумме 9 и a9 не равнялось нулю. следовательно, цифру a9 можно выбрать девятью способами, цифру a8 – восемью (нельзя выбирать a9 и 9 – a9), после этого a7 – шестью способами, a6 – четырьмя и a5 – двумя. отсюда получаем 9·8·6·4·2 = 3456 возможностей.