1. радиусы оснований усеченного конуса равны r и r. образующая наклонена к основанию под углом a. найти площадь полной поверхности конуса.

238

331

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

igorpuzyrev1

Геометрия

4,5(35 оценок)

Полная поверхность усеченного конуса складывается из площадей оснований и из боковой поверхности конуса. площади основания - это площади кругов соответствующих радиусов, т.е. πr² и πr². их сумма - π(r²+r²). площадь боковой поверхности усеченного конуса есть разность боковых площадей полных конусов, построенных на большем и меньшем основаниях. площадь боковой поверхности полного конуса равна πrl, где r - радиус основания, а l - длина образующей. достроим усеченный конус до полного. т.к. основания параллельны друг другу, то углы между образующей и каждым из основанием равны. длина образующей каждого из конусов определяется из соответствующего прямоугольного треугольника и равна радиусу основания, деленного на косинус угла между образующей и основанием. l=r/cosα; l=r/cosα - длины образующих для большего и меньшего оснований соответственно. боковая поверхность большего конуса равна πrl=πr(r/cosα)=πr²/cosα. аналогично, боковая поверхность меньшего конуса равна πr²/cosα. значит, площадь боковой поверхности усеченного конуса равна их разности, т.е. πr²/cosα-πr²/cosα=π(r²-r²)/cosα. т.о., площади полной поверхности равна π(r²+r²)+π(r²-r²)/cosα.