Из прямоугольного листа жести требуется изготовить открытую коробку, вырезав из каждого угла по квадрату со стороной 5 см. каковы должны быть размеры этого листа, чтобы объем коробки был равен 1500 см^3 и одна сторона листа в 2 раза длиннее другой?

260

303

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

bedboy777

Математика

4,7(79 оценок)

Так как из каждого угла вырезается квадрат со стороной 5 см, то высота коробки h = 5 см. тогда площадь основания коробки: s = v/h =1500/5 = 300 (см²) основание отличается размерами от листа. если х и у - размеры основания, то размеры листа: 2(х + 10) на (у + 10), так как соотношение сторон листа 2 : 1 тогда получаем систему: { х * у = 300 { x = 300/y { 2(х + 10) = у + 10 { 600/y + 20 = y + 10 из последнего уравнения: y - 10 - 600/y = 0 - умножаем на у у² - 10у - 600 = 0 d = 100 + 2400 = 2500 = 50² тогда: у₁ = 30 у₂ = -20 (не удовлетворяет условию) таким образом, размеры основания коробки 30 см на 10 см, а размеры листа 30 + 10 = 40 (см) на 10 + 10 = 20 (см) ответ: размеры листа 40 см на 20 см