Алгебра: Решите неравенство log с основой 3(x+2) 1

wonder1337

19.03.2020 12:49

Алгебра

Есть ответ 👍

Решите неравенство log с основой 3(x+2)< 1

284

327

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Nataliya24111969

Алгебра

4,6(39 оценок)

Логарифмические уравненияуравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании, называется логарифмическим уравнением.простейшим логарифмическим уравнением является уравнение видаloga x = b.(1)утверждение 1. если a > 0, a ≠ 1, уравнение (1) при любом действительном b имеет единственное решение x = ab.пример 1. решить уравнения: a) log2 x = 3, b) log3 x = -1, c) решение. используя утверждение 1, получим a) x = 23 или x = 8; b) x = 3-1 или x = 1/3; c) или x = 1. основные свойства логарифма.p1. основное логарифмическое тождество: где a > 0, a ≠ 1 и b > 0.p2. логарифм произведения положительных сомножителей равен сумме логарифмов этих сомножителей: loga n1·n2 = loga n1 + loga n2 (a > 0, a ≠ 1, n1 > 0, n2 > 0).замечание. если n1·n2 > 0, тогда свойство p2 примет видloga n1·n2 = loga |n1| + loga |n2| (a > 0, a ≠ 1, n1·n2 > 0).p3. логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя (a > 0, a ≠ 1, n1 > 0, n2 > 0).замечание. если , (что равносильно n1n2 > 0) тогда свойство p3 примет вид (a > 0, a ≠ 1, n1n2 > 0).p4. логарифм степени положительного числа равен произведению показателя степени на логарифм этого числа: loga n k = k loga n (a > 0, a ≠ 1, n > 0).замечание. если k - четное число (k = 2s), тоloga n 2s = 2s loga |n| (a > 0, a ≠ 1, n ≠ 0).p5. формула перехода к другому основанию: (a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1, n > 0),в частности, если n = b, получим (a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ )используя свойства p4 и p5, легко получить следующие свойства (a > 0, a ≠ 1, b > 0, c ≠ ) (a > 0, a ≠ 1, b > 0, c ≠ ) (a > 0, a ≠ 1, b > 0, c ≠ )и, если в (5) c - четное число (c = 2n), имеет место (b > 0, a ≠ 0, |a| ≠ )перечислим и основные свойства логарифмической функции f(x) = loga x: область определения логарифмической функции есть множество положительных чисел.область значений логарифмической функции - множество действительных чисел.при a > 1 логарифмическая функция строго возрастает (0 < x1 < x2 þ loga x1 < loga x2), а при 0 < a < 1, - строго убывает (0 < x1 < x2 þ loga x1 > loga x2).loga 1 = 0 и loga a = 1 (a > 0, a ≠ 1).если a > 1, то логарифмическая функция отрицательна при x î (0; 1) и положительна при x î (1; +¥), а если 0 < a < 1, то логарифмическая функция положительна при x î (0; 1) и отрицательна при x î (1; +¥).если a > 1, то логарифмическая функция выпукла вверх, а если a î (0; 1) - выпукла вниз.следующие утверждения (см., например, [1]) используются при решении логарифмических уравнений.утверждение 2. уравнение loga f(x) = loga g(x) (a > 0, a ≠ 1) равносильно одной из систем (очевидно, выбирается та система, неравенство которой решается проще)f(x) = g(x), f(x) = g(x),f(x) > 0,g(x) > 0.утверждение 3. уравнение logh(x) f(x) = logh(x) g(x) равносильно одной из системf(x) = g(x), f(x) = g(x),h(x) > 0,h(x) > 0,h(x) ≠ 1,h(x) ≠ 1,f(x) > 0,g(x) > 0.