Ответы на вопрос:
ответ:
надо доказать м=n^5-15n^3+54n кратно 5.
прежде всего проверим : n=1 м=54-14=40
n=2 м=32-120+48=-40
правдоподобно.
м=n*(n^4-15n^2+54) если n кратно 5, то факт верен.
покажем, что если n не кратно 5, то выражение в скобках кратно 5.
n^4-15n^2+54=n^4-25n^2+10n^2+54
если n=5к+1 или n=5к-1 то утверждение очевидно, верно
(остаток от деления n^4 на 5 равен 1)
если n=5к+2 или 5к-2, то остаток от деления n^4 на 5 равен остатку от деления 16 на 5, т.е. тоже 1. утверждение верно.
если n=5к+3 или 5к-3, то остаток от деления n^4 на 5 равен остатку от деления 81 на 5 т.е. тоже 1. утверждение доказано.
Популярно: Математика
-
redusoBY10.12.2021 17:49
-
golubinbogdab29.06.2020 04:46
-
Jenellya12.01.2022 11:45
-
den2424denoztwre15.07.2022 06:51
-
danya16618.11.2021 05:45
-
oforange19.02.2023 18:17
-
vkunney27.12.2021 06:11
-
khfozilzhonov04.08.2020 03:11
-
panda06817.04.2021 19:48
-
vlada220718.06.2022 19:28